Vecteurs, droites et plans de l’espace - Spécialité
Position relative
Exercice 1 : Donner le point d'intersection de deux droites à partir des équations paramétriques
Soit deux droites \(D\) et \(D'\) définies par :
\[ D:
\left\{
\begin{array}{c @{=} c}
x & = & 27 -5t_1 \\
y & = & 15 + 2t_1 \\
z & = & 31 + 4t_1
\end{array}
\right.\quad, t_1 \in \mathbb{R} \]
\[ D':
\left\{
\begin{array}{c @{=} c}
x & = & 53 -3t_2 \\
y & = & -8 + 3t_2 \\
z & = & 34 - t_2
\end{array}
\right.\quad, t_2 \in \mathbb{R}
\]
Donner les coordonnées du point \(M\) d'intersection des deux droites sous la forme\((x_M ; y_M ; z_M)\).
Exercice 2 : Position relative de deux droites dans l'espace
On considère un pavé droit \( (JKLMDHAI) \).
Les points \( C , E \text{ et } N \)
sont les milieux respectifs des segments \( [HA] , [JK] \text{ et } [KH] \).
Parmi les propositions suivantes, trouver celles qui sont vraies.
- A.Les droites \( (JC) \text{ et } (HC) \) sont non coplanaires
- B.Les droites \( (MA) \text{ et } (EN) \) sont parallèles strictement
- C.Les droites \( (KA) \text{ et } (CN) \) sont parallèles strictement
- D.Les droites \( (KH) \text{ et } (MD) \) sont parallèles strictement
- E.Les droites \( (LC) \text{ et } (DC) \) sont sécantes en un point
Exercice 3 : Position relative d'une droite par rapport à un plan dans l'espace - depuis équations
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit le plan \(P\) définit par l'équation \(3x - y -6z + 52 = 0\) et la droite \((d)\) passant par les points
\(A\left(4;4;10\right)\) et \(B\left(6;-8;13\right)\).
Exercice 4 : Donner le point d'intersection de deux droites définies chacune par deux points
Soit deux droites \(D\) passant par \(A \left(161;-81;39\right)\) et \(B \left(217;-123;67\right)\) et \(D'\) passant par \(C \left(-51;63;-67\right)\) et \(D \left(-23;49;-53\right)\).
Donner les coordonnées du point \(M\) d'intersection des deux droites sous la forme\((x_M ; y_M ; z_M)\).
Donner les coordonnées du point \(M\) d'intersection des deux droites sous la forme\((x_M ; y_M ; z_M)\).
Exercice 5 : Position relative de deux plans dans l'espace
On considère un pavé droit \((ABCDEFGH)\). Les points \(I\), \(J\) et \(K\)
sont les milieux respectifs des segments \([DA]\), \([FG]\) et \([GH]\).
Parmi les propositions suivantes, trouvez celles qui sont vraies.
- A.Les plans (ADG) et (BHJ) sont sécants en une droite
- B.Les plans (DGI) et (FIJ) sont parallèles confondus
- C.Les plans (DHJ) et (GHI) sont sécants en une droite
- D.Les plans (ACI) et (EJK) sont parallèles strictement
- E.Les plans (CGK) et (DIJ) sont parallèles confondus